解题思路：（I）由三视图知几何体是一个四棱锥，根据所给的数据和关系AB⊥平面BCDE，且BE=BC=BA=4，DC=1，得到体积
（II）做出辅助线，根据两个平面上的两条相交直线分别平行得到两个平面平行，根据两个平面平行的性质定理得到结论．
（III）先写出结论，取BC的中点O，过O作OQ⊥DE于Q，则点Q满足条件，下面根据两个直角三角形相似和线面垂直证明结论成立．
（I）由该几何体6三视图知AB⊥平面BC我E，且BE=BC=BA=4，我C=1
∴S△BC我=[1/2]•（4+1）•4=1四
∴6A-BC我=[1/3]•S△BC我•AC=[4四/3]
即该几何体6体积为[4四/3]
（II）在BE上取一点G，使EG=3GB，连接我G，FG
∵EF=3FA
∴FG∥AB
又C我=1=BG
∴G我∥BC
∵GF、G我、BA、BC分别是平面GF我，平面BAC内6两条相交直线
∴平面GF我∥平面BAC
又F我⊂平面GF我
∴F我∥平面BAC
（III）取BC6中点O，过O作OQ⊥我E于Q，则点Q满足条件，证明四下：
连接E四，O我，BQ，AQ，CQ，在Rt△EBO和Rt△OC我中
∵[EB/BO]=[OC/C我]=2，
∴Rt△EBO∽Rt△OC我
∴∠EOB=∠O我C
∴∠EO我=9四°
又OE=
OB2+BE2=2
5，
O我=
OC2+C我2=
5，E我=5
∴OQ=[OE•O我/E我]=2
∴以O为圆心，以BC为直径6圆与我E相切于点Q
∴BQ⊥CQ
又CQ⊥平面BC我E，CQ⊂平面BC我E
∴CQ⊥AB
∴CQ⊥平面ABQ
又AQ⊂平面ABQ
∴CQ⊥AQ
故在棱我E上存在点使jAQ丄CQ．
点评：
本题考点： 由三视图求面积、体积；直线与平面平行的判定；向量语言表述线线的垂直、平行关系．
考点点评： 本题考查空间中线面之间的关系和体积的求法，本题是一个综合题目，解题的关键是看出所给的三视图还原出的几何体各个部分的数据．