解题思路：利用二倍角公式，诱导公式可得
cos(
2π
3
−2α)
=2
cos
2
(
π
3
−α)
-1=2
sin
2
(
π
6
+α)
-1，把已知条件代入运算求得
结果．
cos(
2π
3−2α)=2cos2(
π
3−α)-1=2sin2[
π
2−(
π
3−α)]-1=2sin2（[π/6]+α）-1=[2/9]-1=-[7/9]，
故选D．
点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．
考点点评： 本题考查二倍角公式，诱导公式的应用，利用π3−α 和π6+α 互为余角，是解题的关键，属于中档题．