Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，则实数c的取值范围为

Answer 1

解题思路：由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和2的差即可．

圆x²+y²=16的圆心为O，半径等于4，圆心到直线的距离d=

|c|

5，

要使圆x²+y²=16上有且只有四个点到直线3x-4y+c=0的距离为2，应有

|c|

5＜4-2，

即-10＜c＜10，

故选A．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查圆与直线的位置关系，判断圆心到直线的距离d小于半径与2的差，是解决问题的关键，属中档题．