Question

在平面直角坐标系xOy中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为[1/2]．

Answer 1

（1）设Q（x，y），则

∵点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为[1/2]，

∴

(x−1)2+y2

|4−x|=[1/2]，

化简可得点Q的轨迹方程E：

x2

4+

y2

3＝1；

（2）（ⅰ）证明：设P（x₀，y₀）（y₀≠0），

则直线AP的方程为：y=

y0

x0+2（x+2）

令x=2得M（2，

4y0

x0+2）

∴k₁=

2y0

x0+2，

∵k₂=

y0

x0−2，

∴k₁k₂=

2y02

x02−4，

∵P（x₀，y₀）在椭圆上，∴

x02

4+

y02

3＝1

∴k₁k₂═-[3/2]为定值．

（ⅱ）直线BP的斜率为k2＝

y1

x1−2，直线m的斜率为km＝

2−x1

y1，

则直线m的方程为