解题思路：首先利用积分中值定理，再利用sinx～x（x→0）即可计算．
利用积分中值定理可得，
∫x+2xtsin
3
t•f(t)dt=2ξsin
3
ξf(ξ)，ξ∈（x，x+2）．
因为当x→+∞时，ξ→+∞，
故
lim
x→+∞
∫x+2xtsin
3
t•f(t)dt=
lim
ξ→+∞2ξsin
3
ξf(ξ)
=[2/3]•
lim
ξ→+∞
sin
3
ξ
3
ξ•
lim
ξ→+∞f(ξ)
=[2/3]．
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 定积分的基本性质；求函数极限；积分上限函数及其求导．
考点点评： 本题主要考查了积分中值定理以及函数极限的计算，其中利用了limx→0sinxx=1；题目具有一定的综合性，难度系数不大，只需仔细计算即可．