Question

如果一个贷款组合中的违约贷款个数服从泊松分布,如果该组合的违约概率是5%,那么该贷款组合中有10笔贷款的违约概率是多少?

Answer 1

本题是求期望,以下用L便是希腊字母“拉姆达”了

根据题意,可设N(1)表示一个组合内违约数,K表示违约的比数,

泊松分布:P[N(t)=k]=[(Lt)^k/K的阶乘]*e^(-Lt)

当t=1时,P[N(1)=1]=5%,带入公式,可求出,P[N(1)=1]=Le^(-L)=5%

当t=10,P[N(1)=10]=[(L^10)/10的阶乘]*e^(-10L)=[(5%)^10]/10阶乘=0

也可以用高阶无穷小的理论来说.也是0