令 a(n) =(-1.5)^n,n∈N+.
取两个子列 { a(2k) },{ a(2k-1) },k∈N+.
则 lim (k→∞) a(2k) = lim (k→∞) 1.5^(2k)
= +∞.
lim (k→∞) a(2k-1) = - lim (k→∞) 1.5^(2k-1)
= -∞.
所以 lim (k→∞) a(2k) ≠ lim (k→∞) a(2k-1).
即 这两个子列的极限不相等.
所以 lim (n→∞) (-1.5)^n 不存在.
= = = = = = = = =
极限不存在证法例谈