若M∩N是单元素集合,则方程组
y=2x+m,
x²+y²+2x+2y-3=0
仅有一解.
y=2x+m代入：
x²+(2x+m)²+2x+2(2x+m)-3=0
5x²+(4m+6)x+m²+2m-3=0
Δ=0
16m²+36+48m-20m²-40m+60=0
-4m²+8m+96=0
m²-2m-24=0
(m-6)(m+4)=0
若m=6,x=-3,y=0
若m=-4,x=1,y=-2,均符合题意.
所以m=6或-4.
【欢迎追问,】
已知集合M={（x,y)ly=2x+m,m属于R},集合N={(x,y)lx²+y²+2x+2y-3
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