很显然,x=y=z=0 满足条件,但所求式子无意义,因此,题目缺少条件：x、y、z 不全为 0 .
当 x 、y 、z 不全为 0 时,设 (x+2y)/3=(y+3z)/4=(z+4x)/5=k ,其中 k 不为 0 ,
则 x+2y=3k ,y+3z=4k ,z+4x=5k ,
解得 x=k ,y=k ,z=k ,
代入可得 (2x^2-3y^2+5z^2)/(x^2+2y^2+4z^2)=(2k^2-3k^2+5k^2)/(k^2+2k^2+4k^2)=(2-3+5)/(1+2+4)=4/7 .