Question

下面四个函数图象，只有一个是符合y=|k1x+b1|-|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜

Answer 1

解题思路：由于k₁＞0，k₂＞0，k₃＜0，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．

y=|k₁x+b₁|-|k₂x+b₂|+|k₃x+b₃|（其中k₁＞0，k₂＞0，k₃＜0，b₁，b₂，b₃为非零实数），

当x足够小时y=-（k₁-k₂-k₃）x-（b₁+b₂-b₃）

当x足够大时y=（k₁-k₂-k₃）x+（b₁+b₂-b₃）

可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有③符合条件．

此时k₁-k₂-k₃=0．即k₁=k₂+k₃

故答案为：k₁=k₂+k₃．

点评：

本题考点： 函数的图象．

考点点评： 本题主要考查函数图象的应用、直线的斜率等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想、极限思想．属于中档题．