Question

二重积分∫∫2xdxdy=( ),D为x=-1,x=1,y=-2,y=2所围城的矩形区域

Answer 1

解法一：

矩形区域关于y轴对称

而且被积函数2x是关于x的奇函数

所以∫∫2xdxdy=0

解法二：

∫∫2xdxdy=∫[-1→1]dx∫[-2→2]2xdy

=∫[-1→1]8xdx

=4x² | [-1→1]

=0