Question

已知复数Z=1+[2i/1−i]，则1+Z+Z2++Z2014为（　　）

Answer 1

解题思路：利用复数代数形式的除法运算化简复数z，由等比数列的求和公式化简1+Z+Z²++Z²⁰¹⁴，取z=i后再由复数的除法运算化简求值．

∵z=Z=1+[2i/1−i]

=1+

2i(1+i)

(1−i)(1+i)＝1+

−2+2i

2

=1-1+i=i．

∴1+Z+Z²+…+Z²⁰¹⁴=

1−z2015

1−z

=

1−i2015

1−i＝

1+i

1−i=

(1+i)2

(1−i)(1+i)＝

2i

2＝i．

故选：C．

点评：

本题考点： 复数代数形式的混合运算．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了等比数列的前n项和公式，是基础的计算题．