Question

双曲线性质简单题!过点（8,1）的直线与双曲线x^2-4y^2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方

Answer 1

设直线方程：y=k(x-8)+1

代人x^2-4y^2=4得：

x^2-4[k(x-8)+1]=4

即：(1-4k^2)x^2-8k(1-8k)x-4(1-8k)^2-4=0

x1+x2=8k(1-8k)/(1-4k^2)

P（8,1）是线段AB的中点

所以：8=(x1+x2)/2=4k(1-8k)/(1-4k^2)

2(1-4k^2)=k(1-8k)

k=2

直线方程：y=2(x-8)+1

即：2x-y-15=0