Question

如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=-2x+12的图象相交于点A，动点E从O点出发，沿OA方向以每秒1个单

Answer 1

（1）依题意得

解得

∴点A的坐标为(4，4)；

（2）直线y=-2x+12与x轴交点B的坐标为（6，0）.

设过A、B、O的抛物线的表达式为y=ax ²+bx，

依题意得

解得

∴所求抛物线的表达式为

=

∴点P坐标（3，

）；

（3）设直线MF、NE与y轴交于点P、Q，

则△OQE是等腰直角三角形.

∵OE=1×t= t， ∴EQ=OQ=

，∴E（

，

）.

①当EF＞QE时， 即

＞

，解得

②当EF≤QE时，即

≤

，解得

；

（4）

∴当

时，S _最大=12 . . .

当

时，S _最大=(

) ²=9.

∴当

时，S _最大=12.

当

时，E（2，2），F（2，8），

∵P（3，

），∴点P不在直线EF上.