Question

已知：如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较AC与AD的长．

Answer 1

解题思路：连接O₂D，根据⊙O₁的半径是⊙O₂的直径，确定其为O₁A：O₂A=2：1，根据圆周角与圆心角的关系，∠1=2∠2，利用扇形弧长公式即可求出两个扇形的弧长，比较即可．

如图：连接O₂D，

∵O₁A：O₂A=2：1，

∴设O₁A=2x，O₂A=x；

根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，

设∠2=y度，则∠1=2y度，

AC=[yπ2x/180]=[πxy/90]；

AD=[2yπx/180]=[πxy/90]；

可见，

AC与

AD的长度相等．

点评：

本题考点： 弧长的计算．

考点点评： 本题考查了弧长的计算，同时涉及到圆周角与圆心角的关系，解题中要注意设出相关量进行计算．