解题思路：如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽少2厘米，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米，据此可求出长方体的底面周长，进而求出原长方体的长和宽，从而求出高，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
72÷2=36（厘米），
36÷4=9（厘米），
9-2=7（厘米），
9×9×7=567（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是567立方厘米．
故答案为：567立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题考查了长方体的体积，注意题中增加的面积=长方体的底面周长×增加的高．