Question

关于椭圆的两道题.过椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于P,Q两点.三角形POQ的面积是?已知直线

Answer 1

1、椭圆的c^2=a^2-b^2 即c^2=2-1=1; c=1 右焦点坐标为（1,0）k=1

直线的方程为：y=x-1

联立直线与椭圆的方程的x^2/2+(x-1)^2=1解得x=0或x=4/3

当x=0时,y=-1 S1=1/2

当x=4/3时 y=1/3 S2=1/2*4/3*1/3=2/9 S△POQ=S1+S2=13/18

2、联立直线与椭圆消掉y得：x^2/4+（1/2x-5/4）=1化简得8x^2-20x+9=0韦达定理x1+x2=5/2

联立直线与椭圆消掉x得：（2y+5/2）^2/4+y^2=1化简得8y^2+10y+9/4=0韦达定理y1+y2=-5/4

所以,弦AB中点P坐标为（5/4,-5/8）