Question

求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数.

Answer 1

2^50+4^1015+16^N

=4^25+4^1015+4^2N

=4^25[1+4^1000+4^(2N-25)]

=4^25[1+4*4^999+4^(2N-25)]

=4^25(1+2*4^999)^2

4^(2N-25)=4*(4^999)^2=4^1999

2N-25=1999

N=1012