Question

已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为abc,且sinA,sinB,sinC成等比数列,求角B的最大值并判断此时三

Answer 1

sinA,sinB,sinC成等比数列

sin^2B=sinAsinC

b^2=ac

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac>=(2ac-ac)/2ac=1/2

当且仅当a=c时有cosB＝1/2

B=60度

所以三角形是等边三角形