如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的负半轴上,且OA=OB=5.点C是第一象限内一动点,直

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  • 解题思路:(1)若要证明不论点C怎样变化,点O总是在线段CE的垂直平分线上,则问题可转化为证明OC=OE,所以此题可通过证明两次三角形全等即可;

    (2)设直线AC的解析式为:y=ax+b,把A,C坐标代入可求出a和b的值,进而可求出OF的长,因为OF=OM,所以M的坐标又可求出,再设直线BD的解析式为y=kx+b,把M和B点的坐标代入求出k和b的值即可求出直线BD的解析式.

    (1)证明:∵BD⊥AC,

    ∴∠BDF=90°,

    ∴∠OBM+∠OFA=90°,

    ∵∠AOF=90°,

    ∴∠OAF+∠OFA=90°,

    ∴∠OAF=∠OBM,

    在△OAF和△OBM中,

    ∠OAF=∠OBM

    OA=OB

    ∠FOA=∠MOB=90°,

    ∴△OAF≌△OBM,

    ∴OF=OM,∠OFA=∠OMB,

    ∵OC⊥OE,

    ∴∠EOC=90°,

    ∴∠AOF∠AOC=∠EOC-∠AOC,

    ∴∠FOC=∠MOE,

    在△OFC和△OME中,

    ∠OFC=∠OME

    OF=OM

    ∠FOC=∠MOE,

    ∴△OFC≌△OME,

    ∴OC=OE,

    ∴不论点C怎样变化,点O总是在线段CE的垂直平分线上;

    (2)设直线AC的解析式为:y=ax+b,把A,C坐标代入可求出a=-[4/3],b=[20/3]

    ∴直线线AC的解析式为y=-[4/3]x+[20/3],

    令x=0,可求得y=[20/3],

    ∴OM=OF=[20/3],

    ∴点M的坐标为([20/3],0)

    设直线BD的解析式为y=kx+b,把M([20/3],0)和B(0,-5)的坐标代入得:

    0=

    20

    3k+b

    b=-5

    解得:

    k=

    3

    4

    b=-5,

    ∴直线BD的解析式为y=[3/4]x-5.

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和性质以及一次函数和坐标轴的交点问题,题目的综合性较强,难度中等.