解题思路:(1)若要证明不论点C怎样变化,点O总是在线段CE的垂直平分线上,则问题可转化为证明OC=OE,所以此题可通过证明两次三角形全等即可;
(2)设直线AC的解析式为:y=ax+b,把A,C坐标代入可求出a和b的值,进而可求出OF的长,因为OF=OM,所以M的坐标又可求出,再设直线BD的解析式为y=kx+b,把M和B点的坐标代入求出k和b的值即可求出直线BD的解析式.
(1)证明:∵BD⊥AC,
∴∠BDF=90°,
∴∠OBM+∠OFA=90°,
∵∠AOF=90°,
∴∠OAF+∠OFA=90°,
∴∠OAF=∠OBM,
在△OAF和△OBM中,
∠OAF=∠OBM
OA=OB
∠FOA=∠MOB=90°,
∴△OAF≌△OBM,
∴OF=OM,∠OFA=∠OMB,
∵OC⊥OE,
∴∠EOC=90°,
∴∠AOF∠AOC=∠EOC-∠AOC,
∴∠FOC=∠MOE,
在△OFC和△OME中,
∠OFC=∠OME
OF=OM
∠FOC=∠MOE,
∴△OFC≌△OME,
∴OC=OE,
∴不论点C怎样变化,点O总是在线段CE的垂直平分线上;
(2)设直线AC的解析式为:y=ax+b,把A,C坐标代入可求出a=-[4/3],b=[20/3]
∴直线线AC的解析式为y=-[4/3]x+[20/3],
令x=0,可求得y=[20/3],
∴OM=OF=[20/3],
∴点M的坐标为([20/3],0)
设直线BD的解析式为y=kx+b,把M([20/3],0)和B(0,-5)的坐标代入得:
0=
20
3k+b
b=-5
解得:
k=
3
4
b=-5,
∴直线BD的解析式为y=[3/4]x-5.
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和性质以及一次函数和坐标轴的交点问题,题目的综合性较强,难度中等.