Question

求曲面z=x2+xy+zy2在（1,-1,2）处切平面方程.

Answer 1

z=x²+xy+zy²

设 f(x,y,z)=x²+xy+(y²-1)z

在（1,-1,2）处的切平面方向导数是

∂f/∂x=2x+y=2x1-1=1

∂f/∂y=x+2yz=1+2x(-1)x2=-3

∂f/∂z=y²-1=(-1)²-1=0

切平面方程是

1*(x-1)-3*(y+1)+0*(z-2)=0

x-3y-4=0