Question

函数f(X)=x^2+2ax,若f(2+x)=f(2-x),求f(x)在区间[-1,3]的值域

Answer 1

f(2+x)=f(2-x),即对称轴为x=2

而f(x)=(x+a)^2-a^2,即对称轴x=-a=2,得：a=-2

故f(x)=(x-2)^2-4

在[-1,3],最小值为f(2)=-4,最大值为f(-1)=5

值域为[-4,5]