解题思路：（1）求导数f′（x），由题意可得f′（2）=0，解出可得a值；
（2）f（x）≥1，即a（x-1）2≤2（x-1-lnx），x＞0，按x=1，x＞0且x≠1两种情况进行讨论：①当x=1时，由恒成立易求此时a的范围；②当x＞0且x≠1时，分离出参数a，构造函数利用导数求函数的最值即可；
（1）f/(x)＝1−a(x−1)−
1
x，
因为x=2是f（x）的极值点，所以f′（2）=0，
即1−a(2−1)−
1
2＝0解得a＝
1
2；
（2）依题意x−
1
2a(x−1)2−lnx≥1，即a（x-1）2≤2（x-1-lnx），x＞0，
①当x=1时，a（x-1）2≤2（x-1-lnx）恒成立，a∈R；
②当x＞0且x≠1时，由a（x-1）2≤2（x-1-lnx），得a≤
2(x−1−lnx)
(x−1)2，
设g（x）=x-1-lnx，x＞0，g′（x）=1-[1/x]，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时g′（x）＞0，
所以∀x＞0，g（x）≥g（1）=0，
所以，当x＞0且x≠1时，
2(x−1−lnx)
(x−1)2＞0，从而a≤0，
综上所述，a的取值范围为（-∞，0]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的极值、闭区间上函数的最值，考查分类讨论思想，函数恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．