解题思路：（1）连接OC，证明∠OCD=90°．根据垂径定理得OD垂直平分BC，所以DB=DC．从而△OBD≌△OCD，得∠OCD=∠OBD=90°；
（2）阴影面积=S扇形OBC-S△OBC．根据切线长定理知△BCD为等边三角形，可求∠BOC的度数，运用相关公式计算．
（1）证明：连接OC．∵OD⊥BC，O为圆心，∴OD平分BC．∴DB=DC，在△OBD与△OCD中，OB＝OCDO＝DODB＝DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，∴∠OCD=∠OBD=90°，∴CD是⊙O的切...
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算．
考点点评： 此题考查了切线的判定及性质、切线长定理、有关图形的面积计算等知识点，难度中等．