解题思路:(1)根据矩形的性质得到BC=OA=10,AB=OC=8,再根据折叠的性质得到BC=BE=10,DC=DE,易得AE=6,则OE=10-6=4,即可得到E点坐标;在Rt△ODE中,设DE=x,则OD=OC-DC=OC-DE=8-x,利用勾股定理可计算出x,再在Rt△BDE中,利用勾股定理计算出BD;
(2)以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′,作出点B关于x轴对称点B′,则易得到B′的坐标,D′的坐标,然后利用待定系数法求出直线D′B′的解析式,令y=0,得-2x+12=0,确定N点坐标,也即可得到M点坐标.
(1)∵四边形OABC为矩形,
∴BC=OA=10,AB=OC=8,
∵△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在OA边E点上,
∴BC=BE=10,DC=DE,
在Rt△ABE中,BE=10,AB=8,
∴AE=6,
∴OE=10-6=4,
∴E点坐标为(4,0);
在Rt△ODE中,设DE=x,则OD=OC-DC=OC-DE=8-x,
∴x2=42+(8-x)2,解得x=5,
在Rt△BDE中,
BD=
52+102=5
5;
(2)以D、M、N为顶点作平行四边形DMND′,作出点B关于x轴对称点B′,如图,
∴B′的坐标为(10,-8),DD′=MN=4.5,∴D′的坐标为(4.5,3),
设直线D′B′的解析式为y=kx+b,
把B′(10,-8),D′(4.5,3)代入得,10k+b=-8,4.5k+b=3,解得k=-2,b=12,
∴直线D′B′的解析式为y=-2x+12,
令y=0,得-2x+12=0,解得x=6,
∴M(1.5,0);N(6,0).
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;矩形的性质;轴对称-最短路线问题.
考点点评: 本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应线段相等,对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理以及待定系数法.