答：
我的word没装公式那个模块,我就打在这里,将就看一下吧.
1.
∫(1到5) (4x+3)dx
=2x²+3x|(1到5)
=2*5²+3*5-2*1²-3*1
=60
2.
原式
=limn->∞ 1/n*[(1/n)^9+(2/n)^9+(3/n)^9+...+(n/n)^9]
=∫(0到1) x^9 dx
=x^10/10|(0到1)
=1/10
3.
原式
=e^x-cosx+C
4.
若将x=1代入,得0/0型,用洛必达法则：
原式
=limx->1 -e^x/(1/x)
=limx->1 -xe^x
=-e
5.
交点为(0,0),(1,1)且y=√x在y=x²上方
S=∫(0到1) (√x-x²)dx
=2/3*x^(3/2)-1/3*x³|(0到1)
=2/3-1/3
=1/3
6.
∫xe^(-4x)dx
=-xe^(-4x)/4-e^(-4x)/16+C
所以∫(0到+∞)xe^(-4x)dx
=-xe^(-4x)/4-e^(-4x)/16|(0到a,a->+∞)
=1/16
7.
∫(1到3)x²dx
=x³/3|(1到3)
=26/3
(26/3)/(3-1)=13/3
所以平均值为13/3
8.
原方程即：
y'=e^(2x)/e^y
dy/dx=e^(2x)/e^y
e^ydy=e^(2x)dx
两边积分得：e^y=e^(2x)/2+C,再两边取对数,得通解为：
y=ln|e^(2x)/2+C|,C为常数.
9.
原方程即为：
r²-4r+3=0
解得r1=1,r2=3
所以通解为：
y=C1e^x+C2e^(3x),其中C1,C2为常数.