解题思路：先用a-2b+3c=7①减去4a+3b-2c=3②，得到5a=10-b-c③，再用①×4-②得到：-11b+14c=25④，然后把③④代入代数式即可．
a-2b+3c=7①，4a+3b-2c=3②，
①+②得到：5a+b+c=10，
∴5a=10-b-c③，
①×4-②得到：-11b+14c=25④，
∴把③④代入5a+12b-13c=10-b-c+12b-13c=10+11b-14c=10-25=-15，
故答案为-15．
点评：
本题考点： 解三元一次方程组．
考点点评： 本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是弄清题意，找出规律．