解题思路：（1）分别证明AB∥FD，ED∥AC可证明四边形AEDF是平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质可得AE=FD，再根据直角三角形的性质可得AC=3AE，然后证明AF=FD，可得四边形AEDF是菱形．
证明：（1）∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°，
∵∠B=90°，
∴AB∥FD，
∵BE=[1/2]ED，
∴sin∠EDB=[1/2]，
∴∠EDB=30°，
∵∠C=30°，
∴ED∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形；
（2）∵四边形AEDF是平行四边形，
∴AE=FD，
∵∠C=30°，
∴FD=[1/2]FC，
∵AC=3AE，
∴AE=[1/3]AC，
∴[1/2]FC=[1/3]AC，
∴3FC=2AC，
3FC=2（AF+FC），
3FC=2AF+2FC，
CF=2AF，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的判定．
考点点评： 此题主要考查了平行四边形的性质和判定，以及菱形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．