Question

已知在△ABC中，A，B，C为其内角，若2sinA•cosB=sinC，判断三角形的形状．

Answer 1

解题思路：依题意，利用诱导公式及两角和与差的正弦可求得sin（A-B）=0，从而可判断三角形的形状．

在△ABC中，∵2sinA•cosB=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinA•cosB+cosAsinB，

∴sinA•cosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，

∴A-B=0，

∴A=B．

故△ABC为等腰三角形．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断

考点点评： 本题考查三角形的形状的判断，考查两角和与差的正弦，属于中档题．