一个大于1的自然数去除300,243,205时,得到相同的余数,则这个自然数是______.

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  • 解题思路:设这个自然数为x,a、b、c为自然数,A为常数,故可得到ax+A=300;bx+A=243;cx+A=205,再把三式相减即可得到(a-b)x=57,(b-c)x=38,(a-c)x=95,把57,38,95分别进行因式分解即可得出结论.

    设这个自然数为x,a、b、c为自然数,A为常数

    因为这个数除300,243,205时,得到相同的余数

    所以ax+A=300(1);

    bx+A=243(2);

    cx+A=205(3);

    (1)-(2)得,(a-b)x=57,

    (2)-(3)得,(b-c)x=38,

    (1)-(3)得,(a-c)x=95,

    因为57=3×19,38=2×19,95=5×19均不可再分,

    所以这个数是19,余数为15.

    故答案为:19.

    点评:

    本题考点: 同余定理.

    考点点评: 此题也可以这样分析:用一个数去除两个数得到相同的余数,则这两个数的差能被原除数整除,300-243=57,300-205=95,243-205=38,57=3×19,95=5×19,38=2×19,19是57、95、38的公约数,所以这个自然数是19.