例:已知：如图1-1所示,在四边形ABCD中,BC＞BA,AD=CD,BD平分∠ABC,
求证：∠A + ∠C = 180°
分析：因为平角等于180°,因而应考虑把两个不在一起的角通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因而解题的关键在于构造等腰三角形,可通过“截长补短法”来实现.
证明：在BC上截取BE=AB,连接DE,再取EC的中点M,连接DM
∵ AB = BE
又 ∵ BD平分∠ABC A D
∴ ∠ABD = ∠EBD
在△ABD与△EBD中,
AB = BE
∠ABD = ∠EBD
BD = BD B E M C
∴△ABD≌△EBD（SAS） 如图1-1
∴ AD = ED ∠A = ∠BED ,
∵AD = DC ,∴ED = DC ∴∠ C = ∠DEC
∴∠A + ∠C = ∠BED +∠DEC = 180°