Question

已知关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以[1x1，1x

Answer 1

解题思路：（1）先根据方程有两个不相等的实数根求出m的取值范围，再根据根与系数的关系求出m的值，在m的取值范围内找出合适的值即可；

（2）求出[1

x

1

+

1

x

2

与

1

x

1

•

1

x

2

的值，再根据根与系数的关系得出所求方程．

（1）∵原方程有两实根

∴△=（2m-3）²-4（m²+6）=-12m-15≥0得m≤−

3/2]①…（3分）

∵x₁+x₂=-（2m-3）x₁x₂=m²+6…（4分）

又∵x₁x₂=2（x₁+x₂），

∴m²+6=-2（2m-3）

整理得m²+4m=0解得m=0或m=-4…（6分）

由①知m=-4…（7分）

（2）∵[1

x1+

1

x2＝

x1+x2

x1x2＝

−(2m−3)

m2+6＝

1/2]…（9分），

[1

x1.

1

x2＝

1

x1x2＝

1

m2+6＝

1/22]…（11分）

由韦达定理得所求方程为x2−

1

2x+

1

22＝0…（13分）

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查的是根与系数的关系及根的判别式，即x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-b/a]，x1x2=[c/a]，反过来也成立，即[b/a]=-（x1+x2），[c/a]=x1x2．