（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x+
2
x -4，∴f′（x）=e x-
2
x 2 ，∴f′（1）=e-2，
∵f（1）=e-2，
∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：（e-2）x-y=0．
（Ⅱ）∵f（x）=a•e x+
a+1
x -2(a+1)(a＞0) ．
∴f′（x）=
a x 2 e x -(a+1)
x 2 ，
令g（x）=ax 2e x-（a+1），则g′（x）=ax（2+x）e x＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵g（0）=-（a+1）＜0，当x→+∞时，g（x）＞0，
∴存在x 0∈（0，+∞），使g（x 0）=0，且f（x）在（0，x 0）上单调递减，f（x）在（x 0，+∞）上单调递增，
∵g（x 0）= a x 0 2 e x 0 -（a+1）=0，∴ a x 0 2 e x 0 =a+1，即 a e x 0 =
a+1
x 0 2 ，
∵对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，
∴f（x） min=f（x 0）= a e x 0 +
a+1
x 0 -2（a+1）≥0，∴
a+1
x 0 2 +
a+1
x 0 -2（a+1）≥0，
∴
1
x 0 2 +
1
x 0 -2≥0 ，∴ 2 x 0 2 - x 0 -1≤ 0，解得-
1
2 ≤x 0≤1，
∵ a x 0 2 e x 0 =a+1，∴ x 0 2 e x 0 =
a+1
a ＞1，
令h（x 0）= x 0 2 e x 0 ，而h（0）=0，当x 0→+∞时，h（x 0）→+∞，
∴存在m∈（0，+∞），使h（m）=1，
∵h（x 0）= x 0 2 e x 0 在（0，+∞）上，∴x 0＞m，
∴m＜x 0≤1，
∵h（x 0）= x 0 2 e x 0 在（m，1]上∴h（m）＜h（x 0）≤h（1），
∴1＜
a+1
a ≤e，∴a≥
1
e-1 ．