a1=2a1-1,得a1=1
1+a2=2a2+1得a2=0
1+0+a3=2a3-1得a3=2
1+0+2+a4=2a4+1得a4=2
1+0+2+2+a5=2a5-1得a5=6
1+0+2+2+6+a6=2a6+1得a6=10
a(n)=S(n)-S(n-1)
=2a(n)+(-1)^n-2a(n-1)-(-1)^(n-1)
移项整理得：
a(n)=2a(n-1)+(-1)^(n-1)-(-1)^n
=2a(n-1)+2*(-1)^(n-1).式1
因为：a(n-1)=2a(n-2)+2*(-1)^(n-2).式2
将式2代入式1,接着重复以上步骤,即将
a(n-3),a(n-4),a(n-5).a(3),a(2),a(1)
依次代入,得到该式：
a(n)=2(2(2(.(2a(1)+2*(-1)^1)+2*(-1)^2.)+2*(-1)^(n-1).式3
因为：S(1)=a(1)=2a(1)+(-1)^1
所以：a(1)=1
将a(1)=1代入式3,得：
a(n)=2(2(2(.(2*2+2*(-1)^1)+2*(-1)^2.)+2*(-1)^(n-1)
=2^(n-1)-2+4-8+16-32.-(-2)^(n-1)
因为：
-2+4-8+16-32.-(-2)^(n-1)
=-2(1-(-2)^(n-1))/(1-(-2))
=-2(1-(-2)^(n-1))/3
将结果代入a(n),得
a(n)=2^(n-1)-2(1-(-2)^(n-1))/3
经验算,上式对所有n>=1成立,所以通项即为上式.