Question

一道简单的微积分题目时间常数涛已知,r0（t）恒为1,求r1（t)

Answer 1

相当于是解微分方程dr/dt=(1-r)/τ,r',r均为t的函数

分离变量,可得dr/(1-r)=dt/τ,即d(1-r)/(1-r)=-dt/τ

积分可得ln(1-r)=-t/τ+C0

即1-r=e^(-t/τ+C0)=Ce^(-t/τ)

∴r1(t)=r(t)=1-Ce^(-t/τ)