Question

数列{an}中,a1=2,a（n+1）=an+d(d是常数,n∈N*),且a3,a4,a6是是公比不为1的等比数列{bn

Answer 1

1,a(n+1)-an=d(常数),所以数列{an}是首项为2、公差为d的等差数列.

a3=a1+2d=2+2d、a4=a1+3d=2+3d、a6=a1+5d=2+5d.

(2+3d)^2=(2+2d)(2+5d)

4+12d+9d^2=4+14d+10d^2

d^2+2d=0,d=0或d=-2.

若d=0,则a3=a4=a6,公比为1,不合题意,所以d=-2.

2,b1=a3=a1+2(-2)=-2,公比q=a4/a3=[a1+3(-2)]/(-2)=2.

等比数列{bn}的通项公式是：bn=(-2)*2^(n-1)=-2^n,n为正整数.

3,cn=b(3n+2)=-2^(3n+2),c1=-2^5=-32,c(n+1)=-2^(3n+5).

c(n+1)/cn=2^[(3n+5)-(3n+1)]=2^4=16.

所以,数列{cn}是首项为-32、公比为16的等比数列.