题目应该是"已知C:x的平方+(y-1)的平方=1,直线l:x+y+m=0与圆C相离且圆C位于直线l的下方时,求m的取值范围."吧!
显然圆心是(0,1),半径是1,
因为x+y+m=0,
所以y=-x-m,
因为直线与圆相离,且圆在直线下方,
所以直线应该在第1,2,4象限,
当直线与圆相切时,连接切点(设为A)与圆心C,则CA⊥直线l,
而直线与Y轴显然成45度,
所以直线与Y轴交点到圆心的距离是√2,
所以直线与Y轴交点到原点的距离是√2+1,
即直线在Y轴上的截距是√2+1,
所以当-m>√2+1时,直线与圆C相离且圆C位于直线l的下方,
所以m