分析：（I）由a=1得f（x）的解析式,求导,令f′（x）＞0,令f′（x）＜0分别得出x的取值范围,即f（x）的单调区间； （II）由函数f（x）在区间[1,2]上为单调函数,得f′（x）≥0或f′（x）≤0,分离出a,把右边看为函数,得到函数的单调性得最值,得关于a的不等式,求解得a的取值范围．
已知函数f（x）=3ax-2x+Inx,a为常数.
分析：（I）由a=1得f（x）的解析式,求导,令f′（x）＞0,令f′（x）＜0分别得出x的取值范围,即f（x）的单调区间； （II）由函数f（x）在区间[1,2]上为单调函数,得f′（x）≥0或f′（x）≤0,分离出a,把右边看为函数,得到函数的单调性得最值,得关于a的不等式,求解得a的取值范围．