Question

求矩阵的k次幂1 4 20 -3 40 4 3 用对角化的方法

Answer 1

易求的特征值为1和5和-1.

分别代入方程组(λE-A)x=0.

渴求得三个特征向量：

x1=(1,0,0),x2=(2,1,2),x3=(1,-2,1)

以他们为列向量构成矩阵T.

则

A=T'DT,其中D=diag(1,5,-5)

A^k=T'D^nT

后面自己算吧.