（1）根据题意说明圆O'以AO为直径
则OC为半径：R=4/2=2
三角形ACO为直角三角形
则弦长AC=√（AO²-OC²）=√（4²-2²）=2√3
（2）圆心O在过A点与直线垂直的直线上,AO为弦长
由图所示,圆心所在直线与AO所成夹角为tan a=4/3
∴cos a=3/5
∴半径为R=﹙AO/2﹚/（cos a）=10/3
∴圆心O'的坐标（8/3,2）
（3）∵O'A平分△AOB的外角
不可能是平分其他的外角,因为A点与其他的角都不相连
∴只能平分∠BAO的外角
又∵O点在线段AO的中垂线上
∴圆心所在直线与AO所成夹角为tanβ=tan(a/2+45º)=﹙1+tanα/2﹚/﹙1-tanα/2﹚
tanα/2=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa) =1/2
∴tanβ=3
∴cosβ=√10/10
半径R=2/tanβ=2√10
圆心坐标为（6,2）
由于不好传图片,所以表述的可能有点不清楚,你结合自己画的示意图应该能看的比较清楚吧