∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cos - 知识问答

∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cosx)dx

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令 3sinx+4cosx=A(2sinx+cosx)+B(2sinx+cosx)'
解得A=2,B=1
∫(3sinx+4cosx)/(2sinx+cosx)dx
= ∫ [ 2(2sinx+cosx) + (2sinx+cosx)' ] / (2sinx+cosx) dx
= ∫ 2 dx + ∫ (2sinx+cosx)' / (2sinx+cosx) dx
= 2x + ln|2sinx+cosx| +C

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