如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△

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  • 解题思路:(1)根据旋转可得AE=CE,DE=EF,可判定四边形ADCF是平行四边形,然后证明DF⊥AC,可得四边形ADCF是菱形;

    (2)首先利用勾股定理可得AB长,再根据中点定义可得AD=5,根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5,进而可得答案.

    (1)证明:∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,

    ∴AE=CE,DE=EF,

    ∴四边形ADCF是平行四边形,

    ∵D、E分别为AB,AC边上的中点,

    ∴DE是△ABC的中位线,

    ∴DE∥BC,

    ∵∠ACB=90°,

    ∴∠AED=90°,

    ∴DF⊥AC,

    ∴四边形ADCF是菱形;

    (2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,

    ∴AB=10,

    ∵D是AB边上的中点,

    ∴AD=5,

    ∵四边形ADCF是菱形,

    ∴AF=FC=AD=5,

    ∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定与性质;旋转的性质.

    考点点评: 此题主要考查了菱形的判定与性质,关键是掌握菱形四边相等,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.