（1）∵函数f（x）=
a 2x -(t-1)
a x （a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，即
a 0 -(t-1)
a 0 =0 ，
∴t=2；
（2）由（1）可知，t=2，
∴f（x）=
a 2x -1
a x ，
∵f（1）＞0，
∴
a 2 -1
a ＞0 ，即
(a+1)(a-1)
a ＞0 ，
又∵a＞0，
∴a＞1，
∵f（x）为奇函数，
∴-f（x-1）=f（1-x），
∴不等式f（kx-x 2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立，即f（kx-x 2）＜f（1-x）对一切x∈R恒成立，
∵a＞1，则y=a x在R上为单调递增函数，
∴f（x）=
a 2x -1
a x = a x -
1
a x 在R上为单调递增函数，
∴kx-x 2＜1-x对一切x∈R恒成立，即x 2-（k+1）x+1＞0对一切x∈R恒成立，
∴△=（k+1） 2-4＜0，即k 2+2k-3＜0，
∴-3＜k＜1，
∴实数k的取值范围为-3＜k＜1；
（3）假设存在正数m，且m≠1符合题意，
∵函数f（x）的反函数过点（
3
2 ，1），
∴
3
2 =
a 2 -1
a ，
∴a=-
1
2 或a=2，
∵a＞0，
∴a=2，
∵ g(x)=lo g m [ a 2x + a -2x -mf(x)] ，
∴g（x）=log m[( 2 x - 2 -x ) 2 -m( 2 x - 2 -x )+2] ，
令t=2 x-2 -x，
∴（2 x-2 -x）-m（2 x-2 -x）+2=t 2-mt+2，
∵x ∈[1，lo g 2 3 ] ，
∴t∈[
3
2 ，
8
3 ]，
记h（t）=t 2-mt+2，
∵函数g（x）=log m[ a 2x + a -2x -mf(x)] 在[1，log 2 3]上的最大值为0，
①当0＜m＜1时，y=log mh（t）是单调递减函数，
∴函数h（t）=t 2-mt+2在[
3
2 ，
8
3 ]有最小值1，
∵对称轴t=
m
2 ＜
1
2 ，
∴函数h（t）在[
3
2 ，
8
3 ]上单调递增，
∴h（t） min=h（
3
2 ）=
17
4 -
3
2 m=1，
∴m=
13
6 ，
∵0＜m＜1，
∴m=
13
6 不符合题意；
②当m＞1时，则函数h（t）＞0在[
3
2 ，
8
3 ]上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，
∵函数h（t）=t 2-mt+2在[
3
2 ，
8
3 ]有最大值1，h（t）的对称轴为x=
m
2 ，
（i）当
m
2 ＜
25
12 ，即m＜
25
6 时，
当t=
8
3 时，h（t）取得最大值h（
8
3 ）=
82
9 -
8m
3 =1，
∴m=
73
24 ，
又∵
m
2 =
73
48 ∈[
3
2 ，
8
3 ]，
∴当t=
73
48 时，h（t）取得最小值h（
73
48 ）＜0，
∴g（x）在[1，log 2 3]无意义，
∴m=
73
24 不符合题意；
（ii）当
m
2 ≥
25
12 ，即m≥
25
6 时，
当t=
3
2 时，h（t）取得最大值h（
3
2 ）=
17
4 -
3m
2 =1 ，
∴m=
13
6 ，
∵m≥
25
6 ，
∴m=
13
6 不符合题意．
综上所述，不存在正数m，使函数g（x）在[1，log 2 3]上的最大值为0．