Question

把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C’的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C’,称之为椭圆的一次“压缩”

Answer 1

逆推,依题意:

若原椭圆,短轴>焦距,

压缩数 半长轴 半短轴 半焦距

n a c c

(半长轴为前一次的半短轴,半短轴为前一次的半焦距),所以

n-1 a c

所以

n-1 =√(a²+c² ) a c

依次类推:

n-2 √(2a²+c² ) √(a²+c² ) a

∵在n中,a²=c²+c²=2c²

∴Cn-2的离心率=a/√(2a²+c² )=a/√(2+c²/a²)=1/√(2+1/2)=√10/5

同理

若原椭圆,短轴