解题思路：（1）由图求出B、C点坐标，利用待定系数法求出函数解析式；
（2）将反比例函数
y=
k
x
(k≠0)
代入直线BC的解析式，转化为二次函数根的判别式解答．
（1）∵A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，
AB=3，AC=6，
∴B（4，1），C（1，7）．
∴直线AB的方程为：y=-2x+9；
（2）把y=
k
x代入y=-2x+9整理得2x2-9x+k=0．
由于△=b2-4ac=81-8k≥0，解得：k≤
81
8．
∴k的最大正整数为10．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 此题考查了用待定系数法求函数解析式，要利用图形的特点，求出相应点的坐标，进而求出函数解析式，解答此题还要注意转化思想的应用．