Question

无论x取何实数,代数式（4-x^2）（x-3）（x+1）的值都不大于4

Answer 1

利用作差比较法

4-（4-x^2）（x-3）（x+1）

=4+(x²-4)(x²-2x-3)

=4+(x²-4)[(x-1)²-4]

=x²(x-1)²-4[x²+(x-1)²]+20

=x²(x-1)²-4(2x²-2x+1)+20

=x²(x-1)²-8x(x-1)+16

=[x(x-1)+4]²

≥0

∴ 4≥ （4-x^2）（x-3）（x+1）

即无论x取何实数,代数式（4-x^2）（x-3）（x+1）的值都不大于4