Question

在等边三角形ABC所在的平面内求一点P,使三角形PAB,三角形PBC三角形PAB都是等腰三角形,有几个这样的点?

Answer 1

分析：（1）点P在三角形的内部时,点P到△ABC的三个顶点的距离相等,所以点P是三角形的外心；

（2）点P在三角形的外部时,每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．

（1）点P在三角形内部时,点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点,是三角形的外心；

（2）分别以三角形各顶点为圆心,边长为半径,交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点,再加三角形的垂心,一共10个．故具有这种性质的点P共有10个．

如图所示,同理可作出其他圆．