Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4x2-12x，则当x∈[-4，-2

Answer 1

解题思路：由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）与f（x）的关系，再设x∈[-4，-2]，则有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16，从而得到f（x）=x²+6x+16=（x+3）²+求解．

由f（x+2）=3f（x），

得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x），

即f（x）=[1/9]f（x+4），

设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]，

∵当x∈[0，2]时，f（x）=4x²-12x，

∴f（x+4）=4（x+4）²-12（x+4）=4x²+20x+16

∴f（x）=[1/9]f（x+4）=[1/9]（4x²+20x+16）=[4/9]（x+

5

2）²-1，

∴当x=-[5/2]时，f（x）取得最小值-1，

故选：D

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查用递推关系来求函数的解析式和求二次函数最值问题．根据条件求出f（x）的表达式是解决本题的关键．