f(a^x)-a^(x+1)=5
a^(2x)+(1-a)a^x-5=0 （1）
设t=a^x,t>0
则（1）在[-1,1]上有解,等价于
t²+(1-a)t-5=0
在[1/a,a]上有解.
设g(t)=t²+(1-a)t-5,由韦达定理知 t1•t2=-5,从而g(x)=0在[1/a/,a]上有一解.
于是,g(1/a)g(a)≤0
即 [1/a² +(1-a)/a -5][a²+(1-a)a-5]≤0
(1+a-6a²)(a-5)≤0
(2a-1)(3a+1)(a-5)≥0
由于a>0,所以 (2a-1)(a-5)≥0
解得 0