Question

已知x平方-xy-2y平方+mx+7y-3能分解成两个整系数的一次因式的乘积,求m的值

Answer 1

设这个二项式为：

（a1X+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)

展开：

a1a2X^2+(a1*b2+a2*b1)xy+(a1c2+a2c1)X+b1*b2Y^2+(b1c2+b2c1)Y+c1*c2

因为是整系数

因为x^2项为1

a1=1

a2=1

b2+b1=-1

b1*b2=-2

b1c2+b2c1=7

c1*c2=-3

得到两组解

a1=1,a2=1,b1=1,b2=-2 c1=-3 c2=1 m=a1c2+a2c1=1*1+1(-3)=-2

a1=1,a2=1,b1=-2,b2=1,c1=1,c2=-3 m=a1c2+a2c1=1+(-3)=-2

x^2项为1,

也有可能

a1=-1,a2=-1

代入

b2+b1=1

b1*b2=-2

b1c2+b2c1=7

c1*c2=-3

又得两组解

a1=-1,a2=-1 ,b1=-1,b2=2,c1=3,c2=-1 m=a1c2+a2c1=-1*(-1)+(-1)3=-2

a1=-1,a2=-1,b1=2,b2=-1,c1=-1,c2=3 m=a1c2+a2c1=-1*3+(-1)*(-1)=-2

所以 m=-2